TRƯỜNG THCS VĂN AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011-2012

MÔN : TOÁN 8
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh : ……………………………….. Chữ ký giám thị 1 : ……………………
Lớp : ……………………………………………….. Chữ ký giám thị 2 : ……………………


ĐỀ BÀI
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a. Tìm x, y biết:
=
và x + y = 22
b. Cho
và
. Tính M =


Bài 2: (4,0 điểm)
Thực hiện tính:
a. S =

b. P =


Bài 3: ( 4,0 điểm)
Tìm x biết:
a.

b.


Bài 4: (8,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
d. Chứng minh AE = HC.


HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG MÔN TOÁN 8
Bài 1: (4,0 điểm)
(
=

0,5 điểm

(

0,5 điểm

(
(

0,5 điểm




;

(1)
0,5 điểm

(1)

0,5 điểm

(1)

0,5 điểm

(
:
=
:

0,5 điểm

(

0,5 điểm


Bài 2: ( 4,0 điểm)
Thực hiện tính:
2S =

0,5 điểm

2S-S =

0,5 điểm

S =

0,5 điểm

S

0,5 điểm



P =

0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm


Bài 3: ( 4,0 điểm)
a/

0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm



b/

0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm


Bài 4: ( 8,0 điểm)
Câu a: 1,5 điểm
Hình vẽ:


BEH cân tại B nên E = H1
0,5 điểm



ABC = E + H1 = 2 E
0,5 điểm



ABC = 2 C ( BEH = ACB
0,5 điểm


Câu b: 2,5 điểm



Chứng tỏ được (DHC cân tại D nên DC = DH.
1,0 điểm


(DAH có:
DAH = 900 - C
0,5 điểm



DHA = 900 - H2 =900 - C
0,5 điểm


 ( (DAH cân tại D nên DA = DH.
0,5 điểm


Câu c: 2,0 điểm



(ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
0,5 điểm



B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
1,0 điểm



( C = A1 (AB’C cân tại B’
0,5 điểm


Câu d: 2,0 điểm


 AB = AB’ = CB’
0,5 điểm


 BE = BH = B’H
0,5 điểm


Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H
( AE = HC
1,0 điểm